В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 14, 5 см. Найти основание треугольника.Chjxyj

Ладно...

см

c - основание

a,b - боковые стороны (равны)

см

c=см

a=b=см

Назовём трапецию АВСД, а точки касания Е и К.
Проведём отрезки в точки касания и в точки Е и К.
Найдём радиус вписанной окружности:
r = (EK/2) / cos 30° = 10 / (√3/2) = 20 / √3 см.
Отрезок ЕВ = r*tg 30° =( (20 / √3)*(1/√3) = 20 / 3 см.
Сторона ВС = 2*ЕВ = (20/3)*2 = 40/3 = 13(1/3) см.
Отрезок АЕ = r/tg 30° =( (20 / √3)/(1/√3) = 20  см.
Сторона АД = 2*АЕ = 2*20 = 40 см.
Сторона АВ = АЕ+ЕВ = 20+20/3 = 80/3 = 26(2/3) см.
Для проверки использовать свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма боковых сторон равна сумме оснований: 
40+13(1/3) = 53(1/3) см,
26(2/3)*2 = 53(1/3) см.

Ромб диагональю АМ делится на два равносторонних треугольника со стороной 2 см.  
Так как сторона АВ у ромба и треугольника общая, то в равностороннем  треугольнике АВС стороны равны АС=СВ=АВ=2 см.  
Треугольники АВС и АВМ равны. 
 Их высоты также равны и  пересекаются в точке Н.  
Т.к. плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости ромба,    СН⊥МН, и треугольник СНМ - прямоугольный с равными катетами СН=МН
СН=СВ*sin(60°) 
СН=МН=2(*√3):2=√3  
СМ можно найти по т. Пифагора или по формуле гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника 
с=a√2 
СМ=√3 *(√2)=√6