В равносторонний треугольник вписаны окружность найдите радиус если высота равна 27

sin ∠45° = √2/2;

cos ∠45° = √2/2;

tg ∠45° = 1;

сtg ∠45° = 1.

Объяснение:

Задание

Вывести тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла 45°.

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, с прямым углом С, равным 90°, и острым углом А, равным 45°.

1) Найдём значение второго острого угла (угла В):

∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 45° - 90° = 45°.

2) Так как ∠А = ∠В = 45°, то это значит, что треугольник АВС - равнобедренный, и в нём катет АС равен катету ВС.

3) Пусть АС = х, тогда и ВС = х, а гипотенузу АВ можно найти по теореме Пифагора:

АВ = √(АС²+ВС²) = √(х²+х²) = √2х² = х√2.

4) Теперь выведем все тригонометрические функции угла А, равного 45°:

а) синус угла 45°:

sin ∠А = ВС : АВ - отношение противолежащего катета к гипотенузе;

sin ∠А = х : х√2 = 1 : √2 = √2/2; а так как ∠А = 45°, то:

sin ∠45° = √2/2;

б) косинус угла 45°:

cos ∠А = АС : АВ - отношение прилежащего катета к гипотенузе;

cos  ∠А = х : х√2 = 1 : √2 = √2/2; а так как ∠А = 45°, то:

cos ∠45° = √2/2;

в) тангенс угла 45°:

tg ∠А = BC : АC - отношение противолежащего катета к прилежащему;

tg ∠А = х : х = 1 ; а так как ∠А = 45°, то:

tg ∠45° = 1;

г) котангенс угла 45°:

сtg ∠А = АС : ВС - отношение прилежащего катета к противолежащему;

сtg ∠А = х : х = 1 ; а так как ∠А = 45°, то:

сtg ∠45° = 1.

sin ∠45° = √2/2;

cos ∠45° = √2/2;

tg ∠45° = 1;

сtg ∠45° = 1.

Объяснение:

АВСД -прямоугольная трапеция ,ВС=4√2 ,  ∠А=45°, ∠Д=90°, АС-биссектриса ∠А.

1)Т.к АС-биссектриса, то ∠САД=∠САВ.

2)Т.к. АД║ВС ( основания трапеции), АС-секущая, то ∠ДАС=∠ВСА , как накрест лежащие. Значит в ΔАСВ есть два равных угла по 22,5°  ⇒ ΔАСВ-равнобедренный и ВС=ВА=4√2.

3)Пусть ВК⊥АД, тогда ΔВКА-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠КВА=90°-45°=45°. Обозначим равные катеты через х.      По т. Пифагора :х²+х²=(4√2)²,   2х²=16*2,   х=4,      КА=ВК=4.

3)Т.к. ВК⊥АД, то ДК=4√2.

4)ΔДВК-прямоугольный, по т. Пифагора ДВ²=КВ²+КД²,

ДВ²=16+16*2,

ДВ²=3*16

ДВ=4√3