Площадь треугольника ABC равна 18 см^2.KC перпендикулярно плоскости ABC. Если угол между плоскостями треуголь-ников ABK и ABC: а) а = 30°; б) а = 45°; в) а = 60°, тонайдите площадь треугольника ABK.​

9.24 см

Объяснение:

за формулою для знаходження радіуса описаного навколо правильного n-кутника за радіусом вписаного кола, маємо:

r = R*cos(π/n)

де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного навколо правильного n-кутника, n - кількість сторін правильного n-кутника.

Оскільки внутрішній кут більше за центральний на 60°, то центральний кут дорівнює 360°/n, а внутрішній кут дорівнює 360°/n + 60°. Звідси:

360/n + 60 = 2 * 360/n

360/n = 120

n = 3

Таким чином, ми отримали, що правильний многокутник, описаний навколо кола, є рівностороннім трикутником.

За формулою для радіуса описаного навколо правильного трикутника:

R = a/√3

де a - довжина сторони, або в даному випадку діаметр вписаного кола, що дорівнює 16 см (так як радіус вписаного кола дорівнює 8√3 см). Тому:

R = 16/√3 = (16√3)/3 ≈ 9.24 см

Отже, радіус описаного навколо правильного многокутника кола дорівнює близько 9.24 см.

ответ:Для знаходження решти параметрів трикутника нам знадобиться закон синусів:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Для знаходження β і γ спочатку знайдемо sin(α):

sin(α) = sin(60°) = √3/2

Тоді за законом синусів:

b/sin(β) = c/sin(γ)

sin(β) = b*sin(γ)/c

sin(γ) = c*sin(β)/b

Тепер знайдемо sin(β):

sin(β) = bsin(α)/a = 4(√3/2)/a = 2√3/a

Знайдемо γ:

sin(γ) = csin(α)/a = 5(√3/2)/a = (5√3)/2a

γ = arcsin[(5√3)/2a] ≈ 84.3°

Знайдемо β:

sin(β) = bsin(γ)/c = 4(5/2a)/5 = 2/a

β = arcsin[2/a] ≈ 30.6°

Залишилось знайти третю сторону. Знову за законом синусів:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

a/(√3/2) = 4/(2/a) = 5/[(5√3)/2a]

a = 2b*sin(β) = 8/√3 ≈ 4.62

Тож, маємо:

a ≈ 4.62

β ≈ 30.6°

γ ≈ 84.3°

Объяснение: