Як знайти кількість сторін многокутника якщо їх сума дорівнює 1650 градусів?

26.

Объяснение:

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, поэтому достаточно найти точку пересечения двух высот.

Чтобы решение было не "на глазок", привяжем систему координат к точке А(0;0).  Тогда вершины В(12;12) и С(16;0)

Уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку В к стороне АС:  x = 12. (1)

Найдем уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку А к стороне ВС.

Уравнение прямой ВС:  y = kx+b, проходящей через точки В(12;12) и С(16;0) найдем, подставив координаты точек в уравнение :  12 = 12·k +b и 0 = 16·k + b.  => k = -3;  b = 48.  Тогда уравнение прямой ВС принимает вид: y = -3x + 48. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой ВС и проходящей через точку А найдем по формуле:

y - ya = k1(x - xa), где k1 = -1/k. То есть

y = x/3. (2)

Координаты пересечения прямых  (1) и (2) найдем, подставив (1) в (2):

Y = 4.

Таким образом, точка пересечения О высот треугольника АВС имеет координаты О(12;4) в нашей системе координат или по рисунку: 26.

Нормальные векторы плоскостей, которые задают прямую а. равны:

n1 = (2; 1;-2) , n2 = (1; 1; 1).

Тогда направляющим вектором  прямой а будет   векторное произведение векторов  n1 и n2.

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

2 1 -2

1 1 1

 = i (1·1 - (-2)·1) - j (2·1 - (-2)·1) + k (2·1 - 1·1) =  

 = i (1 + 2) - j (2 + 2) + k (2 - 1) = {3; -4; 1}.

Таким образом, вектор →

n =  {3; -4; 1}     будет нормальным вектором плоскости, перпендикулярной к прямой  a.

Запишем искомое уравнение плоскости:

3(x  − 2)  + (-4)(y + 3)  + 1(z −  5)  

=  3x – 6 – 4y – 12 + z – 5 = 3x – 4y + z – 23 = 0.

ответ: 3x – 4y + z – 23 = 0.