У рівнобедреній трапеції АВСМ більша основа АМ=20см, ВН - висота , АН=6см, кут ВАМ=45.Знайдіть площу трапец надо!)

дано:

АМ=20см

ВН - висота

АН=6см

кут ВАМ=45

Знайти площу трапеції

Проведемо висоту СК

Оскільки трап. АВСМ- рівнобедренна, то кум А = кут М

Розглянемо трик. АВН

кут АВН= 45"

Отже трик. АВН- рівнобедренний

Тоді АН=ВН=6 см

КСМ - рібнобедренний, бо кути при основі рівні

КМ=СК=6 см

ВС= 20-(6+6)=8 см

Sтрап.= (ВС+АМ)/2*ВН=(8+20)/2*6=84 см

Відповідь: площа трап.= 84 см  

1. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к прямой. Наклонные к прямой и этот перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника. с гипотенузами, равными 13см и 15см и катетами, равными Х и Х+4. Второй катет - искомое расстояние - общий. Тогда по Пифагору можем написать: 13²-х² = 15²-(х+4)².  Отсюда х=5см. Искомое расстояние равно: √(169-25) = 12 см.

2. Так как диагональ АС равнобокой трапеции АВСD образует с боковой стороной CD угол АСD, равный 90°, то большее основание трапеции AD  является диаметром описанной окружности и равно 2R. В прямоугольном треугольнике ACD: Sinα = CD/AD => CD=2R*Sinα, а AC=2R*Cosα. Высота трапеции СН - это высота треугольника ACD, опущенная из прямого угла и по свойству этой высоты, равна: АС*СD/AD или СН=4R²Sinα*Cosα/2R = 2RSinα*Cosα. Но по формуле приведения 2Sinα*Cosα =Sin2α. Тогда ответ:

СН = RSin2α.

Нудный подход: вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно 0.



А можно так: два вектора коллинеарны, если один равен другому, умноженному на некоторое число. Пусть это число y.
2a - b = y(a + xb)
(2 - y)a - (1 + xy) b = 0
Так как вектора a, b неколлинеарны, то любая их нетривиальная линейная комбинация не равна нулю (иначе: для любых чисел k, m, одновременно не равных нулю, вектор ka + mb не нулевой). Тогда оба коэффициента должны обратиться в ноль:
2 - y = 0 
y = 2
и
1 + xy = 0
1 + 2x = 0
x = -1/2