Найдите целочисленные решения неравенства (х+9)(х-11)^2 (х-12)< 0

Плоскость сечения проходит через точки а и с, следовательно, эти точки лежат на прямой, принадлежащей плоскости. соединяем точки а и с. имеем линию ас - линию пересечения грани авсd параллелепипеда плоскостью сечения. точка м лежит на ребре а1о1, то есть она принадлежит граням аа1d1d и а1в1с1d1 . соединяем точки а и м - они обе принадлежат грани аа1d1d. ам - линия пересечения грани aa1d1d параллелепипеда плоскостью сечения. через точку м проводим прямую мк параллельно прямой ас (так как грани авсd и a1b1c1d1 параллельны, а две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. получаем на ребре с1d1 точку к, которую соединяем с точкой с. таким образом получаем линию пересечения грани dd1c1c секущей плоскостью. ответ: трапеция амкс - искомое сечение.

обозначим стороны параллелограмма как ab =cd и bc=ad. опустим  из  вершины b на диагональ ac перпендикуляр bf. образовались 2 прямоугольных треугольника abf и bcf. по теореме пифагора в каждом из этих треугольников  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

ab в квадрате = af в квадрате +bf в квадрате

bc в квадрате = bf в квадрате +fc в квадрате

вычтем почленно второе уравнение из первого:

ab в квадрате -  bc в квадрате =af в квадрате -fc в квадрате,

  т.е.    ab в квадрате -  bc в квадрате= 225 - 36 = 189

с другой стороны, ab в квадрате -  bc в квадрате = (ab + bc) * (ab - bc), т.к. разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и их разности.

по условию (ab - bc)= 7    (1),

значит, (ab + bc) = 189/7,  т.е. (ab + bc) =  = 27  (2).

зная сумму двух сторон и их разность, легко найти каждую сторону параллелограмма. сложим почленно уравнения (1) и (2), получим:  

  2 ab = 34,  т.е. ab = 17, а bc = 10.