1!Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 30, 1 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.DA= ?см.DC= ?см.

Основание ABC, AB=4, ∠C=30°

H - центр описанной окружности.

AB/sinC =2AH (т синусов) => AH=4

Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина падает в центр описанной окружности основания.

SH⊥(ABC)

SH=√(SA^2-AH^2) =3 (т Пифагора)

О - центр описанной сферы.

OABC - пирамида с равными боковыми ребрами, следовательно ее вершина также падает в центр H.

OH⊥(ABC)

S-H-O на одной прямой.

В плоскости ASO.

OS=OA, О на серединном перпендикуляре к SA.

M - середина SA, SM=5/2

△SOM~△SAH

SO/SA=SM/SH => SO/5=5/2*3 => SO=25/6

OH =SO-SH =25/6 -3 =7/6

Задача 1
Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит:
АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁
4/6=12/18
4*18=6*12
72=72  значит треугольники подобны
Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁:
АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁
10/4=А₁В₁/12
А₁В₁=10*12/4=30

Задача 2
Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит:
18/288=9²/А₁В₁
А₁В₁=288*81/18==36

Задача 3
Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания)
Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников:
ДО/ДС=ОВ/АВ
20/50=8/АВ
АВ=50*8/20=20
ответ АВ=20