Чему равна масса свинцовой трубы длинной 60 см, имеющая квадратной сечение. Внешняя ширина 6 см. Толщина стенок 3 см. (плотность свинца 11, 4 г/см в кубе.

R=4см

Sосн=16π см²

Sбок.=16π√2см²

Sпол.=16π+16π√2 см²

Объяснение:

∆SBA- равнобедренный <SBA=<SAB=45°

∆SOA- прямоугольный, равнобедренный.

<SOA=<ASO=45°.

SO=OA=R=4 см

Sосн=πR²=π*4²=16π см² площадь основания конуса.

∆SOA- прямоугольный.

SA- гипотенуза

SO и ОА - катеты.

По теореме Пифагора найдем

SA²=SO²+OA²=4²+4²=16+16=32

SA=√32=4√2 см апофема

l=SA=4√2 см

Sбок=πRl, где l- апофема.

Sбок=π*4*4√2=16π√2 см² площадь боковой поверхности конуса.

Sсеч=SO*BA/2=SO*2*OA/2=SO*OA=4*4= =16 см² площадь осевого сечения.

Sпол=Sосн+Sбок=16π+16π√2 см² площадь полной поверхности конуса.

Центр окружности, описанной вокруг правильного треугольника, является и центром окружности, вписанной в правильный шестиугольник. 
Радиус R окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник. 
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, высотой которых является апофема шестиугольника, т.е. радиус вписанной окружности. 
 Площадь каждого из этих треугольников  можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной  через высоту. 
S₁=h²/√3,
а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше. 
Решение: 
Сторона а данного треугольника равна
 Р:3
 а=(6√3):3=2√3 
R=a/√3=2 
Высота h (апофема шестиугольника) каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна ОН - радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Площадь правильного  треугольника, выраженная через его высоту
 S= h²/√3 
S₁=4/√3 
S₈=6*4/√3=24/√3  
24/√3=(24*√3):(√3*√3)=8√3 (единиц площади)