Треугольник EDM(найти угол d и e) и KDB(найти углы D и B)

Дано:

△EDM

∠1 = 71˚

∠M = 17˚

Найти:

∠D; ∠E

Решение.

∠1 = ∠D = 71˚ (т.к. они вертикальные)

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 180°.

=> ∠E = 180 - (71 + 17) = 92˚.

ответ: 71˚; 92˚.

Дано:

△KDB

∠K = 37˚

∠1 = 152˚

Найти:

∠D; ∠B.

Решение.

∠1 смежный с ∠D => ∠D = 180 - 152 = 28˚

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 180°

=> ∠B = 180 - (37 + 28) = 115˚.

ответ: 28°; 115.

Найдем второй отрезок  гипотенузы для каждого случая.  

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒

a) 

СD²=АD•ВD

16=4•BD

BD=16:4=4⇒

Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. 

Острые углы такого треугольника равны 45°

б)

СD²=АD•ВD

16=4√3•BD⇒

BD=16:4√3=4/√3 

Из ∆ САD:

tg∠САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс 30°

Из ∆ CВD: 

tg∠СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс 60°
Острые углы этого треугольника 30° и 60°

Найдем второй отрезок  гипотенузы для каждого случая.  

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒

a) 

СD²=АD•ВD

16=4•BD

BD=16:4=4⇒

Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. 

Острые углы такого треугольника равны 45°

б)

СD²=АD•ВD

16=4√3•BD⇒

BD=16:4√3=4/√3 

Из ∆ САD:

tg∠САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс 30°

Из ∆ CВD: 

tg∠СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс 60°
Острые углы этого треугольника 30° и 60°