Решите задачу номер 1, геометрия 11 класс

Параллелограммом в называется фигура с четырьмя углами, у которой параллельны противоположные стороны. таким образом, ромб, квадрат и прямоугольник являются разновидностями этого четырехугольника.2докажите, что две из противолежащих сторон равны и параллельны относительно друг друга. в параллелограмме abcd это признак выглядит так: ab=cd и ab||cd. нарисуйте диагональ ас. полученные треугольники окажутся равными по второму признаку. ас - общая сторона, углы вас и асd, также как и вса и cad, равны как лежащие  накрест  при  параллельных прямых  ab и cd (дано в условии). но так как эти накрест лежащие углы относятся и к сторонам ad и bc, значит эти отрезки также лежат на параллельных прямых, что и подвергалось доказательству.3важным элементами доказательства, что abcd параллелограмм, являются диагонали, так как в этой фигуре при пересечении в точке o они делятся на равные отрезки (ao=oc, bo=od). треугольники aob и cod равны, так как равны их стороны в связи с данными условиями и вертикальные углы. из этого следует, что и углы dba и cdb также как и cab и acd равны.4но эти же углы являются накрест лежащими при том, что прямые ab и cd параллельны, а роль диагонали выполняет секущая. доказав таким образом, что и два других образованных диагоналями треугольники равны, вы получите, что данный четырехугольник параллелограмм.5еще одно свойство, по которому можно доказать, что четырехугольник abcd - параллелограмм звучит так: противоположные углы этой фигуры равны, то есть угол b равен углу d, а угол c равен a. сумма углов треугольников, которые мы получим, если проведем диагональ ac, равна 180°. исходя из этого получаем, что сумма всех углов данной фигуры abcd равна 360°.6вспомнив условия , можно легко понять, что угол a и угол d в сумме составят 180°, аналогично угол c + угол d = 180°. в тоже время эти углы являются внутренними, лежат на одной стороне, при соответствующих им прямых и секущих. отсюда следует, что прямые bc и ad параллельны, и фигура является параллелограммом

Трикутник АВС, кут С=90, r=3, АС=10,

б - ВС=х, АВ=корінь(АС в квадраті+ВС в квадраті)=корінь(100 + х в квадраті), r=(АС+ВС-АВ)/2, 6=10+х-корінь(100 + х в квадраті), 4+х=корінь(100+х в квадраті), обі частини в квадрат, 16+8х+х в квадраті=100+х в квадраті, 8х=84, х=10,5=ВС, АВ=корінь(100+110,25)=14,5=діаметр описаного кола, радіус описаного кола=1/2АВ=14,5/2=7,25

б  О-центр вписаного кола, проводимо радіуси ОК перендикулярні в точці дотику на АС і ОН на ВС, КОНС квадрат, ОН=ОК=НС=КС=х, АК=АС-КС=10-3=7, ВН=х, М точка дотику кола на АВ, АК=АМ=7, як дотичні які проведені з однієї точки до кола, ВН=ВМ=х, як дотичні..., АВ=АМ+ВМ=7+х, ВС=ВН+НС=х+3, АВ в квадраті=АС в квадраті+ВС в квадраті, 49+14х+х в квадраті=100+х в квадраті+6х+9, 60=8х, х=7,5, АВ=7+7,5=14,5, ВС=7,5+3=10,5, радіус описаного =1/2АВ=14,5/2=7,25