Основи прямокутної трапеції дорівнюють 6 і 8 см, а більша бічна сторона утворює з однією основою кут 135°.Знайдіть площу трапеції.​

ответ: 14

Объяснение: углы, прилежащие к одной боковой стороне трапеции составляют в сумме 180°. Угол 135° находится в при верхней основе трапеции. Поэтому нижний угол трапеции при этой же стороне будет: 180-135=45°. Теперь проведём из вершины угла 135° высоту к нижней основе трапеции. У нас получился прямоугольный треугольник с углами 90 и 45°. Соответственно угол, который образовался при проведённой высоте тоже будет равен 45°(180-45-45). Из этого следует что полученный треугольник равнобедренный, так как углы его равны. Значит высота равна отрезку, который эта высота образует при делении нижней основы трапеции. Также длина отрезка нижней трапеции от прямого угла до высоты = длине верхней основы =6. И тогда длина второго отрезка нижней основы =8-6=2. Поэтому длина высоты и отрезка, которые являются сторонами полученного прямоугольного треугольника равны каждая 2. Теперь найдём площадь трапеции. По формуле полусумма основ умноженная на высоту:(6+8)÷2×2=14÷2×2=7×2=14. S=14

1) Чертим систему координат: отмечаем начало - точку (0; 0), положительное направление вправо и вверх отмечаем стрелками, подписываем оси: вправо - х  и вверх  - у. Единичный отрезок по каждой из осей выбираем в 1 клетку.

2) Отмечаем на координатной плоскости точку А(7; 5) ( 7 единиц по х вправо от нуля  и вверх по у 5 единиц).

3) чертим прямую х=4, для этого ставим две точки, например (4; 1) и (4; 4) и проводим через них прямую линию

4) чертим прямую у= 3 для этого ставим другие две точки, например (2; 3) и (5; 3) и проводим через них прямую линию

5) Замечаем, что точка А по вертикали выше прямой у=3 на 2 клетки (1 клетка = 1 ед отрезок), значит, точка В будет ниже прямой у=3 на 2 клетки (чтобы сохранить симметрию). Ставим у казанном месте точку В и определяем её координаты. Точка В(7; 1)

6) Замечаем, что точка А правее прямой х=4 на 3 клетки, значит, чтобы сохранялась симметрия, точка Д будет левее прямой х=4 на 3 клетки. Ставим в указанном месте точку Д и определяем её координаты. Получаем, Д(1; 5)

7) Аналогично, определяем, координаты точки С, которая симметрична точке В относительно прямой х=4  и симметрична точке Д относительно прямой у=3.

Точка В расположена правее оси х=4 на 3 клетки, а значит точка С будет левее оси х=4 на 3 клетки. Ставим в указанном месте точку С и определяем её координаты. С(1; 1)

Иначе:

Точка Д расположена выше оси у=3 на 2 клетки, значит, тоска С будет расположена ниже оси у=3 на 2 клетки. Ставим в указанном месте точку С и определяем её координаты. Точка С(1; 1)

8) Соединяем точки А-В-С-Д. Получаем прямоугольник.

Хорошо, пойдем очень сложным путем, используем формулу Sромба=a^2*sinA
Имеем основание и 2 стороны треугольника, по теореме косинусов вычислим угол, 144=100+100-200cosA; cosA=-56/200=-0.28("-"значит что угол тупой)
Используя основное тригонометрическое тождество высчитаем синус угла sinA=√(1-(-0.28^2))=0.96. Подставим найденные значения в формулу.
S=100*0.96=96
Площадь ромба 96 см
ответ: 96

У параллелограмма есть свойство, сумма квадратов диагоналей, равна сумме квадратов всех его сторон, т.к ромб частный случай параллелограмма, используем это свойство.
Значит
d1^2+d2^2=(2a^2),где a - сторона ромба
Подставив значения в формулу получим
144+d2^2=400
d^2=256
d=16
Дальше используем формулу площади четырехугольника через диагонали
S=(d1*d2)/2 диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, потому синус не учитываем
S=(16*12)/2=96
ответ: 96