3. Дано треугольник АВС и треугольник МNK, AB=MN; AC=MK; угол A=угол M; ВС=8см;угол N=80°; угол C=30°. Найдите длину NK, градусы углов угол B, угол K и угол

Рассмотрим ∆ АВС и ∆ МNK:

1) AB=MN

2) AC=MK

3) уголА=уголМ

Значит, ∆ равны по двум сторонам и углу между ними. Если ∆ равны, то все элементы у них равны. ВС=NK=8 см, уголВ= угол N=80°, угол С= угол К= 30°.

Сумма углов в ∆ равна 180°:

угол А= 180°- уголВ - угол С= 180° - 80° - 30°= 70°

ответ: NK=8 cм, угол В=80°, угол К=30°, угол А=70°

Если сделать рисунок, то будет понятно, что радиус этой окружности - катет АС данного прямоугольного треугольника.

Если окружность имеет с прямой только одну общую точку, то эта прямая - касательная к этой окружности.

Вершина угла А - точка касания.

 Радиус окружности найдем по теореме Пифагора или вспомнив, что три стороны этого треугольника из так называемых троек Пифагора с отношением сторон 5:12:13. 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целыми числами.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Катет АС=12 см, и является радиусом данной окружности

1 Укажите номера верных утверждений.3) Касательная к окружности-это прямая имеющая только одну общую точку с окружностью.
2 
Укажите номера верных утверждений. 
2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
3 
Укажите номера верных утверждений. 
1) Вертикальные углы равны.
4 
Укажите номера верных утверждений. 
1) Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
2) Площадь круга радиуса R равна лR^2.
3) Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.
5
Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали ромба делят его углы пополам.
2) Площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту.
3) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.