Знайдіть три невідомі кути опуклого п‘ятикутника, якщо вони рівні між собою, а градусна міра кожного з двох інших кутів дорівнює 105 градусів

1.

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2

Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2

Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2

G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию

PB + EC + GA = 12

АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12

1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12

АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ

ВЕ = 3/4 ВС

CG = 3/4 AC

По условию

AP + BE + CG = 108

3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108

3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108

АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

                                                                   Дано: ∠3=∠4, ∠1=∠2+50°

                                                                   Знайти: ∠1, ∠2

                                                   Розв'язання

∠3=∠5 (назвемо той кути, що проти ∠3) - як вертикальні

∠4=∠3, а отже ∠4=∠5 - а це відповідні

Тому прямі a || b

∠1=∠6 (той, що вище ∠2)- як відповідні при a || b і січній с

∠2=∠7 (той, що нижче ∠1) - як відповідні при a || b і січній с

∠6+∠7=180° , а отже і ∠1+∠2=180° - як внутрішні рівносторонні кути

Нехай ∠1 = х см, тоді ∠2 = (х+50) см. Складемо і розв'яжемо таке рівняння:

х+х+50=180;

2х=180-50:

2х+130;

х=65.

∠1=65°

∠2=65°+50°=115°

Відповідь: 65°, 115°