В треугольнике АВС угол С равен 90º, угол В равен 30º, АВ = 40. Найти АС

АС=20 см

Объяснение:

так как катет лежащий напротив 30гр равен 1/2 гипотенузы(АВ) ,то АС=40:2=20 см.

Есть прямоугольный треугольник. В нем три угла. Один прямой, другой 30°, третий 60°. В каждом прямоугольном треугольнике есть три стороны,  как и в любом другом. Но они названы особо. Самая большая сторона лежит против самого большого угла в 90° и названа гипотенузой. Против угла в 30° лежит катет. Так вот его величина всегда в два раза меньше, чем гипотенуза.

И есть обратное утверждение, т.е. , если в прямоугольном  треугольнике есть катет, который в два раза короче гипотенузы, то непременно он равен 30°.

Вот я это понимаю так.

Удачи!

1.

A=60⁰

В=40⁰

с=14 см

C=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

14/Sin80=a/Sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236

14/Sin80=b/Sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134

2.

A=80⁰

a=16 см

b=10 см

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

16/Sin80=10/SinB ⇒ SinB≈10*0.9848/16≈0.6155

B=37⁰59'

C=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'

16/Sin80=c/Sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346

3.

b=32 см

с=45 см

A=87⁰

a²=c²+b²-2acSinA ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

53.84/Sin87=32/SinВ ⇒ SinB≈32*0.9986/53.84≈0.5935

B=36⁰24'

C=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'