В треугольнике FKD высота KH делит сторону DF на отрезки DH и HF. Стороны KD и KF равны соответственно 12 см и 8 корень из 2 см.Найдите отрезок HD, если угол F равен 45*

(без рисунка)
Пусть АВСД - данная трапеция с бОльшим основанием АД и меньшим - ВС. МН - средняя линия. Точку пересечения диагонали АС и средней линии МН обозначим как О.
Положим ВС - х см, тогда АД - (х+6) см. Поскольку длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, имеем уравнение:
х+х+6=2*7
2х=8
х=4, следовательно, ВС=4см, а АД=4+6=10см.
Рассмотрим треугольник ВАС.
МО (по теореме Фалеса) является его средней линией и МО=ВС/2=4/2=2см.
Исходя из того, что МН=МО+ОН, находим ОН=7-2=5см.
ответ: 2 см и 5 см.

Пусть MN - средняя линия трапеции (M∈AB, N∈CD). AC пересекает MN в точке О. По определению MN = (AD+BC) / 2, отсюда AD + BC = 14. Из условия AD - DC = 6. Составляем и решаем систему:
AD + BC = 14,
AD - DC = 6
Сложим левые и правые части, получим 2*AD = 20, AD = 10, отсюда BC = 10-6 = 4.
 MO и ON - отрезки, на которые AC делит ср. линию MN.
MO параллельно BC, AM = MB (это по условию), значит по т. Фалеса AO = OC, т.е. MO - это средняя линия треугольника ABC, отсюда MO = BC / 2 = 4/2 =2. ON = MN - MO = 7 - 2 = 5.
ответ: 2 см и 5 см