Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.Найдите ∠C, если ∠AMB = 145°

<AFE=74°

<FAE=38°

<AEF=68°

Объяснение:

У квадрата углы по 90°

<С=<D=<A=<B=90°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Рассмотрим треугольник ∆ЕСF.

<FEC=50°, по условию.

<ЕСF=90° угол квадрата.

<EFC=180°-<FEC-<ECF=180°-90°-50°=40°

<DFC=180°, развернутый угол.

<AFE=<DFC-<DFA-<EFC=180°-66°-40°=74°

Рассмотрим треугольник ∆АFD

<D=90°, угол квадрата.

<DFA=66°, по условию

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<DAF=180°-<D-<DFA=180°-90°-66°=24°

<DAB=90°, угол квадрата.

<FAE=<DAB-<BAE-<DAF=90°-24°-28°=38°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<АЕF=180°-<FAE-<EFA=180°-38°-74°=68°

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.