Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника, периметр и укажи вид этого треугольника. A(6;0), B(6;8) и C(3;4 Треугольник ABC: А) равносторонний В) разносторонний С) равнобедренный 2.Даны координаты трёх точек A(4;3), B(2;5) и C(8;9) Вычисли медианы AD, BE, CF треугольника ABC. Координаты центра тяжести(точки пересечения медиан) треугольника. 3.Дана точка A(3;3) и точка B(5;9). Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты точки М. Составьте уравнение окружности с центром в точке М и радиусом МА. Составьте уравнение прямой, проходящей через диаметр АВ данной окружности.

Объяснение:<!--c-->

image

1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику  ADB.

 

2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.

image

 

3. Центр равностороннего треугольника находится в точке пересечения высот, биссектрис и медиан и делит медиану (которая также является высотой и биссектрисой) в отношении 2:1, другими словами отношение большой части медианы к всей медиане 2:3.

 

4. Значит, отношение стороны сечения к ребру тетраэдра также 2:3.

 

5. Если обозначить ребро тетраэдра через a и сторону сечения через b, то ba=23  и  b=2a3.

 

6. Площадь равностороннего треугольника определяется по формулеSMNK=b2⋅3√4=4⋅a2⋅3√9⋅4=a2⋅3√9=32⋅3√9

 

7. В результате рассчётов, площадь сечения — SMNK=1⋅3√ см2.

Я рассмотрю треугольник у которого боковые есть :AB, BC
Пусть в треугольнике ABC AB=a,  BC=b.  причем a не равно b
опустим медиану BH и предположим что она высота 
т.к. BH-медиана, то AH=HC=x
т.к BH-высота, то треугольники ABH и BHC -прямоугольные, а боковые стороны ABC - их соответственные гипотенузы.
тогда по теореме пифагора для ABH, x^2=a^2-h^2, где h-высота и медиана.
в треугольнике BHC по теор. пифагора x^2=b^2-h^2
т.к. x^2=x^2
то
a^2-h^2=b^2-h^2
откуда
a^2=b^2
значит
a=b
что противоречит условию, следовательно медиана в таком трекгольнике не является высотой