SB, AB соответственно. Точка F делит ребро SC в отношении 1: 3, считая от вершины S; SO – перпендикуляр к плоскости ABC. Укажите: 1) Прямую, параллельную плоскости АВС, 2) Прямые, скрещивающиеся с прямой АВ; 3) Угол наклона ребра SC к плоскости АВС; 4) Линейный угол двугранного угла SABC.

оскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

Кроме этого, диагонали ромба обладают другими свойствами.

Теорема.

(Свойство диагоналей ромба)

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

 

Дано:

ABCD — ромб,

AC и BD — диагонали.

Доказать:

  AC и BD — биссектрисы углов ромба.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC.

 AC=BC (по определению ромба).

Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (поопределению равнобедренного треугольника).

Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.

Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).

Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).

То есть,

  BD — биссектриса углов ABC (и ADC).

 Из треугольника ABD аналогично доказывается, что AC — биссектриса углов BAD и BCD.

Что и требовалось доказать.

Отношение сторон двух подобных треугольников равно 2 к 1, то есть стороны одного треугольника в два раза больше соответствующих сторон второго треугольника. Отношение высот этих треугольников тоже 2 к 1 (к=2 - коэффициент подобия). Площадь равна половине произведения высоты на основание. Так как высота и основание одного треугольника в два раза больше высоты и основания другого треугольника, то площадь большего треугольника в 4 раза больше площади меньшего треугольника. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (S1/S2=k^2=2^2=4); S1=2a*2h/2; S2=a*h/2; S1/S2=2*2=4; 36/S2=4; S2=36/4=9; ответ: 9