Точки А(0;0), В(-2;-6), С(-5;-6), D(-9;0)– вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции. ​

1.

угол 1 и угол 64° в сумме дают 180, т.к. они смежные, т.е. угол 1=180°-64°=116°

угол 2 и угол в 114° вертикальные, поэтому равны, значит угол 2=114°

если бы прямые были параллельны, то угол 1 и угол 2 были бы накрест лежащим и были равны, но они не равны, а значит прямые НЕ параллельны.

2.

угол 3 и угол в 124° вертикальные, поэтому равны, значит угол 3=124°

угол 4 и угол в 56° смежные, значит угол 4=180°-56°=124°

угол 4 и угол 5 вертикальные и равны, значит угол 5=124°

если прямые параллельные, то угол 3 и угол 4 накрест лежащие должны быть равны. они равны, значит прямые параллельны

Рассмотрим вариант, когда прямая имеет угловой коэффициент k>0, тогда она наклонена к положительному направлению оси ОХ под острым углом. Из чертежа видно, что угол наклона не может быть тупым, т.к. тогда S треугольника будет больше 3 .

От координатного угла отсекается ΔВОК , площадь которого  S=3. Это прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов., то есть   .

Пусть ОК=3 ед. , а ОВ=2 ед. , тогда .

Точка В в этом случае будет иметь координаты В(2,0), а точка К(0,-3) .

Подставим в уравнение прямой    координаты точки А(4,3) и , например, В(2,0), получим:

Или можно использовать то, что точка пересечения с осью ОУ имеет координаты К(0,-3). Тогда уравнение прямой имеет вид:  y=kx-3 . И в это уравнение уже подставить координаты точки А(4,3) :

Также можно было составить уравнение прямой, проходящей через две точки А и В ( или А и К) .

Смотри рисунок.