Задача 4. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найти диагональ призмы. Дано. ABCDABCD-- правильная четырехугольная призма, Socн=144 см2. BB1=14 см. Найти: ВID - ?

Диагональ призмы образует угол 45° с диагональю основания, т.к. диагональ основания - проекция диагонали призмы на плоскость основания и, значит, треугольник, в котором высота призмы и диагональ основания - катеты, прямоугольный равнобедренный, в нем диагональ основания равна тоже 20 см. ( т.к. углы при основании этого треугольника по 45°), диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата, поэтому 20=а√2, откуда а=20/√2=10√2/см/. Площадь поверхности состоит из боковой поверхности и двух площадей основания. т.е. 4а*Н+2а²=4*10√2*20+(10√2)²=800√2+400=

(400*(2√2+1))/см²/

Пусть ABCD - параллелограмм, AK и DK - биссектрисы углов A и D, при этом K лежит на BC. Обозначим углы A и C за 2x, углы B и D за 2y. Заметим, что 2x+2y=180 (сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусам), а x+y=90.  Рассмотрим треугольник ABK. В нём угол KAB равен x, угол ABK равен 2y. Так как сумма всех углов равна 180=2x+2y, третий угол - BKA - равен x. Значит, треугольник ABK равнобедренный и AB=BK. Аналогично, рассмотрим треугольник KCD, в нём угол DKC равен y, так как угол CDK равен y, а угол KCD равен 2x. Значит, KCD таже равнобедренный и KC=CD. Из того, что AB=BK следует, что AB=BK<BC, то есть, AB - меньшая сторона параллелограмма. Значит, AD и BC - большие стороны параллелограмма, тогда AD=BC=14. Значит, 14=BC=BK+KC=AB+CD. Так как AB=CD, меньшая сторона параллелограмма равна 14/2=7.