1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°.
2. Объем пирамиды равен 24 ед.³
Объяснение:
Требуется найти:
1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
2. Объем пирамиды.
476.
Дано: SABCD - правильная пирамида.
∠DSC - 60°;
Найти: ∠SCO.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники.1. Рассмотрим ΔDSC - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.∠DSC = 60° ⇒ ∠SDC = ∠SCD = (180° - 60°) : 2 = 60°
⇒ ΔDSC - равносторонний.
⇒ Все ребра пирамиды равны.
Пусть ребро пирамиды равно а.
2. Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AC² = AD² + DC²
AC = a√2
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.⇒
3. Рассмотрим ΔОSC - прямоугольный.
Пусть ∠SCO = α
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.⇒ α = 45°
Угол SCO равен 45°.
486.
Дано: SABC - пирамида;
ВС = 9; АС = 10; АВ = 17;
Грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.
Найти: V пирамиды.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанной в основание окружности.Объем пирамиды равен:
, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
1. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:
,
где S - площадь треугольника, р - полупериметр.
p = (9 + 10 + 17) : 2 = 18 (ед.)
Площадь найдем по формуле Герона:
, где a, b, c - стороны треугольника.
(ед.²)
Тогда радиус равен:
r = ОН = 36 : 18 = 2 (ед.)
2. Рассмотрим ΔОSH - прямоугольный.
Угол между боковой гранью и основанием равен двугранному углу SBCO.Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.⇒∠SHO = 45°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠HSO = 90° - 45° = 45°
Тогда ΔОSH - равнобедренный.
⇒ ОН = SO = 2 (ед.)
3. Найдем объем:
(ед.³)
1)Дано: циліндр, АВСD- переріз, ВD-діагональ, R=АО=ОД=6 см, кут ВDА=60 градусів
Знайти: АВ, S abcd
з трикутника ВDА ( кут ВАD= 90 градусів)
tg60= AB/AD AD=AO+OD=12 см
AB=AD tg60
AB=12 * корінь з 3
Осьовим перерізом є прямокутник, отже
S=AB*AD
S=12коренів з 3 * 12=144 корінь з 3 (см2)
2)осьовим перерізом є прямокутник, а прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні - це квадрат, отже висота = 2R=10 см
3) з трикутника АВО ВО=R=5см, К-середина АВ, КО=4см,
з трикутника ВОК (кут ВКО = 90 градусів)
За т.Піфагора ВК= корінь квадратний 25-16= 3 см
АВ=2ВК=6 см
АС=h=8 cм
S= 8*6=48 (cм2)
4) АО=R=5см, KA і КВ - твірні, KA=13 cм , KO-?, Sakb-?
з трикутника КОА (кут КОА=90 градусів)
КО=корінь з 169-25=корінь з 144=12
S=АВ*КО/2 АВ=AO+OB=10
S=10*12/2=60 (см2)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Дано:угол 3 - угол 1 = 110°
180°-70°
Объяснение: