Контрольна робота No 5 Многокутники. Площі многокутників 1. Знайти суму кутів п’ятнадцятикутника. ( ) 2. Скільки вершин у n-кутника, якщо сума його кутів дорівнює 2880° ? ( ) 3. Знайти площу прямокутника, якщо ширина дорівнює 13 дм, а його периметр дорівнює 62 дм. ( ) 4. Площа паралелограма дорівнює 243 см2, а одна з його сторін 27 см. Знайти висоту, проведену до цієї сторони. ( ) 5. Зайдіть площу трикутника, якщо його сторона дорівнює 16, 5 см, а висота проведена до цієї сторони – 8, 8 см. ( ) 6. Основи трапеції дорівнюють а і b, а висота – с . Знайти площу трапеції, якщо: а = 14 см, b = 0, 5 а, h = 8 см. ( ) 7. Площа прямокутного трикутника S, а його катети відносяться, як а : b. Знайдіть катети, якщо S = 1296 см2, a = 9, b = 8. ( ) 8. Площа ромба дорівнює 108 см2. Знайдіть його діагоналі, якщо вони відносяться, як 2 : 3. ( ) 9. Основа трикутника дорівнює 18 см, а висота – 20 см. Знайдіть площу трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника. ( )
Ответы
Так как в условии не указано, к какой из сторон проведена высота, то возможны ТРИ случая ( так как в треугольнике три стороны.
Площадь треугольника равна S = (1/2)*a*h, где h - высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.
1) S = (1/2)*85*36 = 1530 см².
2) S = (1/2)*60*36 = 1080 см².
3) Найдем третью сторону треугольника из двух прямоугольных треугольников, на которые делит данный треугольник высота, проведенная к третьей стороне.
По Пифагору одна часть третьей стороны равна √(85²-36²) = 77 см.
Вторая часть третьей стороны равна √(60²-36²) \= 48 см.
Третья сторона равна 77+48 = 125 см. Тогда
S = (1/2)*125*36 = 2250 см².
ответ: S1 = 1530см², S2 = 1080см², S3 = 2250см².
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Треугольник АFD прямоугольный с <F=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности.
AF=2√3(дано) AD=4√3.
По Пифагору DF=√(AD²-AF²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6.
По Герону площадь треугольника FSD равна S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
р - полупериметр. В нашем случае полупериметр равен (FS+DS+FD)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3.
Тогда площадь треугольника FSD равна S=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или
S=√[(√39²-3²)=√30. Эта же площадь равна (1/2)*DH*FS, где DH - высота, проведенная к стороне SF (искомое расстояние от D до плоскости FAS).
Тогда DH=2S/SF=2√30/√39=2√10/√13.