Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.
Ответы
Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности.
Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°
Проведем СВ и КВ.
∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ.
∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу
⇒ АС=АК,
Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒
∠АМО=90°
ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r.
Тогда АВ=3r ⇒
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности.
Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°
Проведем СВ и КВ.
∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ.
∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу
⇒ АС=АК,
Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒
∠АМО=90°
ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r.
Тогда АВ=3r ⇒