Втреугольнике авс выполняются условия: ав=вс= 20см, угол авс= 120 градусов. найти расстояние от вершины в до прямой ас. решение: пусть вh _ι_ас, тогда длина перпендикулярна вh - расстояние от точки в до прямой ас. впрямоугольном треугольнике вhс угол с=30 градусов, так как следовательно, вhс= одна вторая вс= ! !

угол с=30 гр., так как треуг.авс равнобедренный(ав=вс), а значит угол с= углу а=(180-120): 2=30(углы при основании равны)

значит bh=ab/2(или bc/2) против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет в два раза меньше гипотенузы

1. рассмотрим треуг-ик apf. он равнобедренный по условию, значит, углы при его основании af равны (< paf=< pfa). пусть этот неизвестный угол будет х, тогда < bac=x+x=2x, < paf=< pfa=x, < apf=180-(< paf+< pfa)=180-2x. тогда < bpf=180-< apf=180-(180-2x)=2x. то есть мы видим, что < bac=< bpf=2х. это соответственные углы при пересечении двух прямых ac и pf секущей ab. значит, прямые ас и pf параллельны (признак параллельности двух прямых). 2. рассмотрим треугольники abc и pbf. они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - угол b - общий; - < bac=< bpf как показано выше. для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: pf : ac = bf : bc = 2 : (2+1) = 2 : 3, отсюда pf = ac*2: 3=6*2: 3=4 см

вот пример:

сделаем построение по условию

дано куб  abcda1b1c1d1

все стороны равны - обозначим   - а

точки   k,l,m - середины соответствующих ребер aa1 , a1b1, a1d1 , значит делят ребра   пополам на отрезки а/2

все углы в кубе прямые =90 град , значит  ∆a1km   ∆a1ml   ∆a1lk - прямоугольные

по теореме пифагора

lm^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2   ;   lm =  a/√2

km^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2   ; km =  a/√2

lk^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2   ;   lk =  a/√2

получается , что все стороны в  ∆mlk равны   lm=km=lk=a/√2

значит  ∆mlk - равносторонний

в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град

ответ  угол mlk =60 град