Саолиме и лодшир ол)дори Гао Алло А.3В 224​

22. Если дан прямоугольный треугольник один из острых углов 45 градусов значит и другой острый угол тоже 45. Елси углы одинаковы то катеты тоже.

ABCS-прав пирамида АВ=ВС=СА=12см AS=BS=CS=10cm

1)  высоту пирамиды

проведем СМ и АН- высоту( медиану, биссектрису) О- ортоцентр АВС

АО=СО=2ОН- по св-ву медиан

рассмотрим тр-к НАС-прямоугольный АС=12смСН=6см, из тПифагора найдем АН=sqrt(AC^2-CH^2) AH=6sqrt3 ( 6 корней из3)=>  СО=АО=4sqrt3cm

рассмотрим тр-к SOC-прямоугольный  СО=4sqrt3cm  SC=10cm    из тПифагора найдем SO=sqrt ( SC^2- OC^2)  SO=sqrt (100-48)= 2sqrt13cm

 2. Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды

из треугольника SOC-прямоугольного cosC= OC /SC = 4sqrt3 /10 =2/5sqrt3 C~46*

3. Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды

проведем SH- апофему, угSHO- линейный угол двугранного АСВS (CB) 

рассмотрим SHO-прямоугольный SOH=90* SO=2sqrt13cm OH=2sqrt3 (по св-ву медиан)

tgH=SO/OH= 2sqrt13 / 2sqrt 3=sqrt (13/3)  угН~60*

4. Площадь боковой поверхности

Sбок= 3 S (SBC) 

S (BSC)=1/2 BC*SH   SH=sqrt(10^2-6^2)=4sqrt3cm

S(BSC)=1/2*12*4sqrt3=24sqrt3cm^2

Sбок= 3 * 24sqrt3=72sqrt3

Трапеция АВСД (ВС= 8 - меньшее основание, АД большее основание,
 АВ перпенд. ВС, АС перпенд. СД) . Ещё cos САД = 0,8. - таково условие.
уг АСВ = уг САД (накрест лежащие углы при параллельных АД и ВС и секущей АС)
В ΔАВС с прямым углом В cos АСВ = ВС:АС = 8:АС = 0,8, откуда АС = 8:0,8 = 10
В ΔАСД с прямым углом АСД cos САД = АС:АД = 10:АД = 0,8,
откуда АД = 10:0,8 = 12,5.
По теореме Пифагора АД² = АС² + СД² , откуда СД = √(АД² - АС²) = √(156,25 - 100)
 = √56,25 = 7,5
ответ: боковые стороны: 6дм и 7,5дм; большее основание 12,5дм