Свинцовый шар радиуса 1 дм переплавили в 64 шарика одинакового размера. Найдите радиусы образованных шариков.

R=1дм

n=64

V - ?

объем шара

Vo=4/3 ×πR³=4/3 ×3,14×1³=4,1867дм³

объем 1 шарика образованного в ходе переплавки

V=Vo/n=4,1867/64=0,0654167дм³

радиус 1 шарика

r= ³√3×V/4π = ³√3×0,0654167 /4×3,14=

= ³√0,015625=0,25дм

можно и так

r=³√R³/n=³√1³/64=³√1/64=

=³√0,015625=0,25дм

ответ:   9√3 см³

Объяснение:

Если боковые ребра пирамиды равны, то высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. В прямоугольнике - это точка пересечения диагоналей.

Итак, SO - высота пирамиды, тогда ОА - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, следовательно ∠SAO = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

ΔSOA прямоугольный, острый угол равен 45°, значит он равнобедренный.

 см  (так как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом а равна а√2 )

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

BD = АС = 2АО = 6 см

Sabcd = 1/2 AC · BD · sin∠AOD

Sabcd = 1/2 · 6 · 6 · √3/2 = 9√3 см²

V = 1/3 Sabcd · SO = 1/3 · 9√3 · 3 = 9√3 см³

 Есть теорема о том, что Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Поэтому можно сразу сказать, что искомая площадь равна 1/6 площади исходного треугольника. 

_______

     В ∆АВВ1 и ∆В1ВС основания равны, высота общая. По формуле S=a•h/2 их площади равны. ⇒ S∆ ABB1=1/2 S∆ ABC.

 По т. о медианах треугольника точка пересечения двух его  медиан  делит каждую из этих медиан в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. 

⇒ в ∆ АОВ1 основание ОВ1 в два раза меньше основания ВО  в ∆ АОВ. 

Высоты обоих треугольников, проведенные к основаниям,  совпадают. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению  длин их оснований. 

⇒S∆АОВ1:S∆AOB=1/2 , и площадь треугольника АОВ1 равна половине площади ∆ АОВ, или 1/3 половины площади ∆ АВО. 

А т.к. S ∆ ABB1=1/2 S ∆ ABC, то S ∆ АОВ1=1/6 площади ∆ АВС=Q/6