Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 9, 3 см и 12, 9 см. Найдите периметр трапеции.

44,4 см

Объяснение:

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её оснований равна сумме боковых сторон.

9,3+12,9=22,2 (см) сумма оснований и сумма боковых сторон

22,2+22,2=44,4 (см) периметр трапеции

Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.

Тогда площадь треугольника  АОВ равна S/3,

а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.

Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288

 

Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.

Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.

Объяснение:

1.

Угол А и В острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике.

Угол А=х

Угол В=х+36

Уравнение:

х+х+36=90

х+х=90-36

2х=54

х=54:2

х=27

Угол А=27°

Угол В=27+36=63°

2.

Угол Р и R острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике.

Угол P=x

Угол R=2x

Уравнение:

х+2х=90

3х=90

х=90:3

х=30

Угол Р=30°

Угол R=30*2=60°

3.

Угол САВ и внешний угол А смежные. Сумма смежных углов равна 180°

Найдем угол САВ:

Угол САВ=180°-120°=60°

Угол В и А острые. Сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике. Отсюда следует, что:

Угол СВА=90°-60°=30°

СА-катет, лежащий против угла 30°, и равен половине гипотенузе, отсюда следует, что:

СА=13:2=6,5