АВСD-параллелограмм, найдите координаты вершины D, если А(-2;-1), В(-3;1), С(0;1​

В этой задаче только одна тонкость - 140 градусов - это угол при вершине. Поэтому угол при основании равен Ф = (180 - 140)/2 = 20 градусов (или пи/9). 

Осталось вспомнить теорему синусов 2*R*sin(Ф) = a; а = 10;

R = 5/sin(пи/9); само собой, это можно вычислить только приближенно (если только учитель не садист :) но в любом случае, это за пределами всех школьных программ)

R = 5/0,342020143325669 = 14,6190220008154; (слава Гейтсу, есть Excel)

 

Вот, чего только не узнаешь, ковыряясь в тривиальных задачах. Оказывается, тригонометрические функции угла 20 градусов теоретически невозможно выразить в радикалах. Оказывается, это противоречит некоей теореме Гаусса, согласно которой  с циркуля и линейки можно построить не любой правильный n-угольник, а только для некоторых n, и 18-угольники в это разрешенное множество не входят. В частности, можно выразить в радикалах функции всех углов, кратных 3 градусам. 

Однако это не означает, что cos(пи/9) (или синус, не важно) нельзя "вычислить на кончике пера". Легко видеть, что 

cos(60) = 4*(cos(20))^3 - 3*cos(20); если x = cos(20); то

x^3 - (3/4)*x - 1/8 = 0;

У этого уравнение есть по крайней мере один действительный корень (равный косинусу 20 градусов, конечно). Есть формулы Кардано для решения в радикалах таких уравнений. Но - вот беда - результат, хоть и действительный, и будет выражен в радикалах, обязательно будет содержать внутри записи мнимую единицу i; i^2 = -1; и избавиться от неё в выражении никак не получится (в противном случае нарушилась бы та самая теорема Гаусса). : это я так - развлекаюсь :)))

1. Нам дано, то что АВ=ВС, АD=DC. ВD - общая. То тогда эти треугольники равны (3 признак равенства треугольника)
2. Нас дано, то что АВ=ВС, АD=CD. ВD - общая. То тогда эти треугольники равны и угол ВАД=ВСД. Так как это 3 признак равенства треугольника (3 стороны равны, то тогда углы тоже)
3. Фотография
Чтобы найти угол ВАС, надо найти два угла треугольника АВЛ. Нам дано угол АВЛ, мы должны найти угол АЛВ
АЛВ=180^-120^=60^
ВАС=2ВАЛ

Тогда, когда мы знаем, что АЛ-это биссектриса, то тогда ВАЛ=ЛАС

ВАЛ=180^-100^-60^=20^
ВАс=20^*2
ответ: ВАС=40