У трикутнику АВС , кут с = 100 градусів .Точка О - центр вписаного у трикутник кола.Знайдіть кут АОВ

мы знаем, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.. одна диагональ есть.. нужно найти вторую, мы знаем , что диагонали пересекаются под прямым углом и точка пересевения делит диагонали пополам.. из прямоугольного трегольника находим половину другой диагонали.. 
169-144=25 и корень из 25 равен 5 . следовательно вторая диагональ равна 10.. ну и находим площадь.. 24*10=240 и пополам 120..

или 

диагональ делит диагональ на 2 равные части, значит 24:2=12 
дальше по теореме пифагора: 13 в квадрате= 12 в квадрате + х в квадрате 
169=144+х в квадрате 
х в квадрате=25 
х1=5; х2= -5, что не удовлетворяет условию задачи 
х - это у нас половина второй диагонали, х=5, значит вторая диагональ равна 10 
S ромба = 1/2 а*б, следовательно S ромба = 1/2 (24*10) = 1/2 * 240 = 120 
ответ: S ромба = 120

118°, 118°, 62°, 62°

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК=РТ, КТ=D (окружности), КР и МТ - диагонали, ∠РОТ=∠МОК=56°. Найти  ∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т.

Решение: ΔКМТ=ΔТРК, т.к. КР=МТ как диагонали равнобедренной трапеции, КМ = РТ по условию, сторона КТ - общая. Значит, ∠ОКТ=∠КТО.

∠КОТ=180-56=124°;  ∠ОКТ=∠КТО=(180-124):2=28°.

ΔМОР; ∠МРО=∠ОМР=∠ОКТ=∠КТО=28° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущих МТ и КР.

∠КМТ=∠КРТ=90° как углы, опирающиеся на диаметр окружности.

∠М=∠Р=90+28=118°

∠К=∠Т=180-118=62° по свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне