АВСХ – трикутна піраміда. Точка М – середина ребра ВС. Через точку Р, яка ділить ребро АВ у відношенні АР:РВ = 2:3, побудовано переріз піраміди площиною, яка паралельна до площини АМХ. У якому відношенні ця площина ділить ребро ВС?

На рисунке изображена окружность . Диаметр окружности АВ=26.Хорды CD и EF параллельны и равны 24 и 10 соответственно .Чему равно расстояние между хордами CD и EF ?

Объяснение:

1) АВDC-равнобедренная трапеция .Пусть DP⊥AB, тогда по свойству равнобедренной трапеции АР=(26+24):2=25 ,РВ=(26-24):2=1.

Для прямоугольного ΔADB высота, проведенная на гипотенузу  DP=√(25*1)=5 .

2) АВFE-равнобедренная трапеция .Пусть FM⊥AB, тогда по свойству равнобедренной трапеции АM=(26+10):2=18 ,MВ=(26-10):2=8.

Для прямоугольного ΔADB высота, проведенная  на гипотенузу  DP=√(18*8)=12 .

3)Расстояние между хордами CD и EF равно разности отрезков  

DP-АМ=12-5=7 .

===============================================

Свойство равнобедренной трапеции : Высота , опущенная из вершины   на большее основание  , делит его на большой отрезок  , который равен полусумме оснований и меньший   - равен полуразности оснований

Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.

(x-5)  ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или  (x-5)  ²+(y+9)²+(z+12)²=169

Объяснение:

Перевод: Составить уравнение сферы с центром в точке (5; -9; -12), которая касается к оси ординат.

Решение.

Как известно, уравнение сферы имеет следующий вид:

(x-x₀)  ²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²,

где R - радиус сферы, (x₀; y₀; z₀) - координаты её центра.

Нам известно координаты её центра S(5; -9; -12), остаётся найти радиус R (см. рисунок).

По условию сфера должна касаться к оси ординат и поэтому радиусом будет расстояние от центра S до оси Oy, то есть перпендикулярный к оси Oy отрезок, соединяющий центр S с точкой касания оси Oy (на рисунке нужная ось и нужные отрезки показаны красным).

Так как отрезок AS, равная радиусу R, перпендикулярен к оси Oy, то треугольник OAS прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора

OS²=OA²+AS² или  AS²=OS²-OA².

Длина отрезка OA известно: OA = |-9| = 9. Найдём OS² как квадрат расстояния между точками O(0; 0; 0) и S(5; -9; -12):

OS²=(5-0)²+(-9-0)²+(-12-0)²=5²+9²+12²=25+81+144=250.

Тогда

R²=AS²=OS²-OA²=250-9²=250-81=169=13² или

R=13.

Наконец, искомое уравнение сферы имеет вид:

(x-5)  ²+(y+9)²+(z+12)²=13² или

(x-5)  ²+(y+9)²+(z+12)²=169.