В кубе диагональ равна 6√6 см. Найти объем и полную поверхность куба

1. При пересечении двух прямых образуются два смежных и два вертикальных угла. Сумма смежных равна 180 радусов, значит 150 - это сумма вертикальных. Вертикальные углы равны, значит каждый угол равен 150:2=75. 

2. Биссектриса делит угол пополам. Значит угол АВК=АВС:2= 130:2=65. 

3. Нам даны смежные углы, потому что один больше другого. Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 8х. сумма двух углов х+8х, а по теореме о смежных углах 180. Уравнение: 
х+8х=180 
9х=180 
х= 180:9 
х=20, тогда 8х=8*20=160 
ответ: При пересечении двух прямых образовались два угла по 20 градусов и два угла по 160 градусов каждый. 

4. Угол в 120 градусов будет смежным. Поэтому угол образованный биссектрисой равен 180-120=60. Он же является половиной угла, который просят найти, значит искомый угол равен 60*2=120.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Дан треугольник АВС с основанием АС и высотой h, проведенной к основанию. Стороны треугольника

АВ = "с", ВС = "а".

Пусть основание делится высотой на отрезки, равные x и y, считая от вершины А.

Тогда из прямоугольных треугольников, на которые высота делит исходный треугольник, имеем:

x = c*cosa.    y = a*cos2a.

c = h/sina.     a = h/sin2a.   cos2a = h/а.    =>

x = h*cosa/sina.   y = h*cos2a/sin2a.

x - y = h(cosa/sina - cos2a/sin2a).

Sin2a = 2sina·cosa. (формула двойного аргумента)

Cos2a = 1 - 2sin²а. (формула двойного аргумента) Тогда

cosa/sina - cos2a/sin2a =

(cosa·sin2a - cos2a·sina)/(sina·sin2a).  =>

sina(2cos²а - cos2a)/(sina·cos2a)=(2cos²а - cos2a)/(cos2a).

(2cos²а - 1 + 2sin²а)/(cos2a) =

(2cos²а + 2sin²а - 1)/(cos2a) = 1/cos2a.  =>

x - y = h/cos2a.

cos2a = h/а.  =>

x - y = h/(h/а) = а.

Что и требовалось доказать.