Дано точки M(-1; 4), N(2; -3), А(-2; 1 Знайдіть координати точики Втакої, що AB = MN.Знайдіть модуль вектора m=a+ 2b, якщо|а|=2, |b|=1, (a;^b)=60°​

 На грани АВD расположены две точки искомого сечения - т.А и т.М. Соединив их, получим линию пересечения грани и плоскости сечения. 
 Так как плоскость сечения должна быть параллельна прямой ВС, то линия пересечения плоскости сечения и плоскости грани BDC будут параллельны. Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

По теореме:. Если прямая (ВС), не лежащая в данной плоскости (сечения), параллельна какой-нибудь прямой (МК), лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Проведем МК║ВС и получим линию пересечения плоскостей грани и сечения. 

 На грани АDC теперь есть вторая точка, принадлежащая линии пересечения плоскости сечения и грани. Соединим их. 
АМК - искомое сечение. 

Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету:
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. 
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.