Известно, что ΔTUV подобен ΔSUZ и коэффициент подобия k= 0, 4. 1. Если SU= 5, 6, то TU=... 2. Если TV= 14, то SZ= ...

Учитель: Привет! Давай разберемся с задачами по геометрии.

1) Найдем угол между прямыми AB и CD. Для начала, нужно представить уравнения данных прямых в параметрической форме.

Прямая AB проходит через точку A(4; 7; 8) и имеет направляющий вектор AB = B - A = (-1 - 4; 13 - 7; 0 - 8) = (-5; 6; -8), где B(-1; 13; 0).

Таким образом, уравнение прямой AB может быть записано в параметрической форме следующим образом:
x = 4 - 5t
y = 7 + 6t
z = 8 - 8t

Прямая CD проходит через точку C(2; 4; 9) и имеет направляющий вектор CD = D - C = (1 - 2; 8 - 4; 9 - 9) = (-1; 4; 0), где D(1; 8; 9).

Уравнение прямой CD в параметрической форме будет выглядеть следующим образом:
x = 2 - t
y = 4 + 4t
z = 9

Теперь, чтобы найти угол между этими прямыми, можно воспользоваться формулой косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|)

где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

Продолжить вычисления...

Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрический подход. Давайте представим место старта лодки как начало координат на плоскости, где ось X указывает на восток, а ось Y указывает на север.

Первое движение лодки - 15.2 км на юг. Это означает, что она сместилась вниз по оси Y на 15.2 км.
Следующее движение лодки - 12 км на восток. Она смещается вправо по оси X на 12 км.
И, наконец, лодка плывет 6.2 км на север. Она возвращается вверх по оси Y на 6.2 км.

Итак, чтобы найти расстояние от места старта, нам необходимо найти гипотенузу треугольника, образованного этими смещениями. Мы можем использовать теорему Пифагора:

Гипотенуза^2 = Смещение по оси X^2 + Смещение по оси Y^2

Смещение по оси X = 12 км
Смещение по оси Y = -15.2 км + 6.2 км = -9 км

Теперь, по теореме Пифагора:

Гипотенуза^2 = (12 км)^2 + (-9 км)^2
Гипотенуза^2 = 144 км^2 + 81 км^2
Гипотенуза^2 = 225 км^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

Гипотенуза = √225 км
Гипотенуза = 15 км

Таким образом, лодка находится на расстоянии 15 км от места старта.

Дополнительно, чтобы определить, какую фигуру мы получим, нарисовав данную траекторию, нам нужно просто соединить все точки местоположения лодки. В данном случае, лодка совершает движение на юг, затем движение на восток, а затем движение на север, что образует треугольник. Исходя из данного маршрута, мы получим прямоугольный треугольник.