Решите Из вершины угла ABC проведѐн луч BK так, что расстояние от точки K до стороны BA равно расстоянию от точки K до стороны BC. Угол KBA равен 25°. Найдите величину угла ABC.

АВ=ВС ⇒ ∠ВАС=∠ВСА, АД и СЕ - биссектрисы.
Треугольники АДС и АЕС равны т.к. ∠ЕАС=∠ДСА, ∠ЕСА=∠ДАС и сторона АС общая, значит АЕ=ДС, значит ЕД║АС, значит АЕДС - трапеция.
Биссектриса трапеции отсекает от противолежащего основания отрезок, равный прилежащей боковой стороне (свойство). Так как биссектриса АД одновременно диагональ, то АЕ=ЕД.
Доказано.

Можно доказать и свойство.
∠ЕДА=∠ДАС как накрест лежащие, ∠ДАС=∠ДАЕ как углы биссектрисы, значит ∠ЕДА=∠ДАС, следовательно треугольник АЕД - равнобедренный. В нём АЕ=ЕД.

ответ В 56 см
точку пересечения диагоналей обозначим как О,  от неё высоту к АВ- получим НО
смотрим треугольник НОВ, у него угол ОНВ прямой, ВН=ВА/2=12/2=6 (Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника
 т.к. высота из центра прямоугольника то она делит сторону пополам, )
по теореме пифагора находим ВО
ВО²=НО²+ВН²
ВО²=8²+6²
ВО²=64+36
ВО²=100
ВО=10

из точки О проводим высоту к прямой ВС, получаем ОК
смотрим прямоугольник НВКО, в нём КО=ВН (как противоположные стороны прямоугольника)=6

смотрим прямоугольный треугольник КВО, по теореме Пифагора находим ВК (всё те же числа поэтому сразу ответ)=8
так как высота ОК проведена к ВС из центра прямоугольника то ВК=КС=8см
значит ВС=8+8=16

находим периметр прямоугольника АВСD=(16+12)2=28*2=56