В окружности с радиусом 8 см проведена хорда длиной 8 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найдите площадь полученного сегмента. С подробным объяснением.
Дано: r=8см r=OA=OB AB=хорда=8 см Треугольник AOB= равносторонний
Решение: Так как треугольник AOB равносторонний то все углы по 60 градусов. Меньшая дуга 60 градусов Большая дуга 360-60=300 градусов
S= П•r^2•a ————— 360
Olga-Borisovna
01.10.2020
Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся также, как и произведения сторон, заключающих равный угол: SMBK/SABC = 2•3/4•5 = 6/20 = 3/10 10SMBK = 3ABC SMBK = 0,3SABC Известно, что SABC = SMBK + 7√15/4 SABC = 0,3SABC + 7√15/4 0,7SABC = 7√15/4 SABC = 7√15/4 : 0,7 SABC = 5√15/2 По теореме о площади треугольника: SABC = 1/2AB•BC•sinABC, откуда sinABC = 2SABC/(AB•BC) sinABC = 5√15/(4•5) = √15/4 По основному тригонометрическому тождеству: cosABC = √1 - sinABC² = √1 - 15/16 = 1/4 По теореме косинусов: MK² = MB² + BK² - 2MB•BK•cosABC MK² = 2² + 3² - 2•2•3•1/4 = 4 + 9 - 3 = 10 MK = √10. ответ: MK = √10.
profitgroup51
01.10.2020
Вариант решения. В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. Трапеция - четырехугольник. Тогда сумма боковых сторон равна 16+4=20 см, а каждая из них равна 10 см. Опустив из тупых углов трапеции высоты, получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 и одним из катетов на большем основании, равным (16-4):2=6. Высоты - вторые катеты- можно найти по т. Пифагора, они равны 8 см. Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте. Длина ее =2πr=π•d=8π см
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
В окружности с радиусом 8 см проведена хорда длиной 8 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найдите площадь полученного сегмента. С подробным объяснением.
r=8см
r=OA=OB
AB=хорда=8 см
Треугольник AOB= равносторонний
Решение:
Так как треугольник AOB равносторонний то все углы по 60 градусов.
Меньшая дуга 60 градусов
Большая дуга 360-60=300 градусов
S= П•r^2•a
—————
360