Две прямые касаются окружности с центром 0 в точках А и В пересекаются в точке С. найдите угол между этими прямыми, если угол АВО=40°​

Треугольник ABО равнобедренный, т.к. АО=ОВ (радиусы окружности).

Угол АВО = углу ВАО = 40°.

Следовательно, угол АОВ=180-40*2=100°.

Угол САО и угол СВО = 90°, т.к. ОА и ОВ - это радиусы, проведенные в точку касания.

САОВ - это четырёхугольник, сумма углов 360°. 360°-(90*2+100)=80°.

ответ: 80°.

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с этими задачами.

A1. Для нахождения гипотенузы и меньшего катета нам понадобятся теоремы Пифагора и тригонометрии. Давайте начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов. Мы также знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.

Для начала, обозначим гипотенузу через "с" и меньший катет через "а". Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это выглядит так:

с² = а² + (а + 18)²

Теперь нам нужно решить эту квадратную уравнение для определения гипотенузы.

После раскрытия скобок и сокращений мы получаем следующее уравнение:

с² = а² + а² + 36а + 324

После объединения подобных членов мы получаем:

с² = 2а² + 36а + 324

Для удобства, перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2а² + 36а + 324 - с² = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта. Здесь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = (36²) - 4(2)(324 - с²)

D = 1296 - 2592 + 8с²

D = 8с² - 1296

Теперь, чтобы найти значения гипотенузы и меньшего катета, нам нужно найти корни этого уравнения. Если дискриминант D равен нулю, то у нас будет один корень. Если D больше нуля, то у нас будет два различных корня. Если D меньше нуля, то решений не будет.

Подставим значение D в формулу:

8с² - 1296 = 0

Из этого уравнения мы можем найти значение с. После нахождения с, мы можем найти значение меньшего катета, подставив его в исходное уравнение.

A2. Для доказательства того, что РК = МТ, нам нужно использовать теорему о равнобедренных треугольниках. Теорема гласит, что если у треугольника две равные стороны, то два угла, прилегающие к этим сторонам, также равны.

В нашем случае, РО = ОМ (по условию), РКО = МТО = 90 градусов (так как треугольник прямоугольный).

Таким образом, по теореме о равнобедренных треугольниках, РК = МТ. Доказано.

A3. У нас есть прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 12 см, и углом А = 30 градусов. Мы должны найти ВН и НА.

Для начала давайте найдем катет СН (высоту) с помощью тригонометрии. Мы знаем, что тангенс угла А равен отношению противоположной стороны к прилежащей, или в нашем случае СН к СВ. То есть tan(A) = СН/СВ.

Поскольку СВ (гипотенуза) равна 12 см, тангенс угла 30 градусов равен СН/12.

Мы знаем, что tan(30°) = √3/3. Таким образом, мы получаем уравнение:

√3/3 = СН/12

Чтобы найти СН, умножим обе части уравнения на 12:

СН = (12 * √3)/3

Теперь, чтобы найти ВН и НА, нам нужно использовать теорему Пифагора и получить катеты треугольника.

ВН² + СН² = АВ²

Подставим значение СН:

ВН² + [(12 * √3)/3]² = 12²

Упростим:

ВН² + 48 = 144

Вычтем 48 из обеих сторон:

ВН² = 144 - 48

ВН² = 96

ВН = √96

ВН = 4√6 см

Теперь мы можем найти НА, используя теорему Пифагора:

НА² = 12² - ВН²

НА² = 144 - 96

НА² = 48

НА = √48

НА = 4√3 см

Таким образом, ВН = 4√6 см и НА = 4√3 см.

Для решения данной задачи мы будем использовать сведение ее к более простой геометрической фигуре и применение соответствующих формул.

Дано, что пирамида FABCDEK является правильной пирамидой. Это означает, что ее боковые стороны равны между собой и ее вершина F находится на одинаковом расстоянии от всех боковых сторон.

Дано также, что луч FO перпендикулярен плоскости основания (ABC), луч FM перпендикулярен ребру AK, и что AF = 4.

Мы хотим найти Sосн, то есть площадь основания пирамиды (ABC).

Для начала давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что луч FO перпендикулярен плоскости этого треугольника, значит, он является высотой треугольника.

Также мы знаем, что AF = 4, что означает, что FO также является высотой треугольника. Теперь у нас есть две высоты треугольника: FO и FM.

Мы можем заметить, что треугольник FOM является прямоугольным треугольником, так как лучи FM и FO перпендикулярны ребрам AK и ABC соответственно.

Теперь мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника S = (1/2) * a * b, где a и b - это длины катетов треугольника.

Для треугольника FOM длина катета FM равна 4 (так как FM = AF) и длина катета FO равна Sосн. Поэтому мы можем записать формулу для площади треугольника FOM:

Sом = (1/2) * 4 * Sосн = 2 * Sосн

Так как пирамида FABCDEK является правильной, то площадь основания пирамиды равна площади треугольника ABC.

Таким образом, Sосн = Sом / 2.

Итак, мы получаем следующее решение:

1. Найдем Sом, пользуясь формулой площади прямоугольного треугольника: Sом = 2 * Sосн.
2. Найдем Sосн, разделив Sом на 2.

Обратите внимание, что для полного решения нам не хватает информации о длине катета FO или других известных значений. Если вы предоставите дополнительную информацию или формулы, мы сможем дать более точный и подробный ответ.