Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-3;4) и М (-5; -7 2. а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7; -2) и В (-1;-4).

Координаты середины отрезка ищутся как полусумма координат концов этого отрезка, т.е. х=-6+5=-1 у= 8+7=15

здесь использовал, чтобы найти координаты второго конца, надо от удвоенных координат середины  отрезка отнять координаты  первого конца.

ответ Р(-1;15)

2. Середина диаметра- это точка О -центр окружности найдем ее координаты

х=(7-1)/2=3

у=(-2-4)/2=-3

ответ О(2;-2)

Длина диаметра равна √(64+4)=√68=2√17, радиус равен √17, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-3)²+(у+3)²=17

 Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему. S = Pl/2. Апофема  - высота боковой грани правильной пирамиды. Так как угол 45°, то и угол между апофемой и высотой пирамиды также 45°. Апофема равна высота делить на sin 45°,  3√2 :√2 /2 = 6. Найдем сторону квадрата (пирамида правильная), так как углы по 45°, то длина отрезка , соединяющего центр основания и апофему, равна высоте 3√2 , сторона квадрата равна двум отрезкам 6√2 , периметр 4·6√2 , полупериметр 12√2 , площадь боковой поверхности S = 12√2 ·3√2  = 72

Как известно, высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна её средней линии ( полусумме оснований). 

Тогда h=(8+10):2=9 см

S=0,5•(8+10)•9=81 см²

Подробнее:

Диагонали равнобедренной трапеции равны. AC=BD

Так как они пересекаются под прямым углом, треугольники ВОС и АОД - равнобедренные прямоугольные, и тогда ВО=OC=ВС•sin45º=4√2 AO=OД=АД•sin45º=5√2, откуда 

АС=ВД=4√2+5√2=9√2

Проведем высоту ВН. 

НД=полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции)

. Т.к. угол ВДН=45°, треугольник ВНД- равнобедренный, ВН=НД=9√2*sin 45º=9 

S АВСД=произведению полусуммы оснований на высоту. 

S АВСД=0,5•(8+10)•9=81 см²