Хорда делит окружность в отношении 7:11. Найти величину центрального угла, опирающегося на эту хорду.

Дано:

Правильная усеченная пирамида

(ребро)

(диагональ)

Найти:

1) Проведём две высоты к плоскости ABCD из вершин и  И отметим их как и соответственно.

2)Рассмотрим полученный треугольник ; По чертежу видно, что этот треугольник прямоугольный и один из его острых углов равен 60 градусов, что означает что второй его угол равен 30 градусам, следовательно если нам известна , то можно и найти

(Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы).

3)Поскольку пирамида правильная, то высоты, которые были проведены в 1 пункте делят диагональ квадрата ABCD на 3 отрезка, причем

4) Используя правило прямоугольного треугольника, при двух его известных сторонах и углу, можно найти другую сторону этого треугольника:

5)Следует детально рассмотреть треугольник В нем известны две стороны, и он прямоугольный, а значит можно найти по теореме Пифагора. .

6)Отсюда можно найти .

. Знаю эту величину можем найти искомую АB.

Поскольку в основании правильной усеченной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. ; Но также стоит заметить, что , но второй намного легче, чем мучиться с преобразованием корневых выражений.

ответ: AB= двум корней из двух плюс 4

2) 1) ∠А=∠С, как углы при основании равнобедренного треугольника

2) Пусть на одну часть приходиться х град., тогда ∠А=3х град., ∠С=3х град., а ∠В=4х град. Известно, что сумма всех углов треугольника 180°. Имею уравнение:

3х + 3х + 4х = 180

10х = 180

х = 180:10

х = 18, значит на одну часть приходится 18°

3) ∠А=∠С= 3•18=54°

∠В= 4•18=72°

ответ: ∠А=54°, ∠В=72°, ∠С=54°

3) 1) ∠А=∠С, как углы при основании равнобедренного треугольника

2) Пусть ∠В=х град., тогда ∠А=30+х град., ∠С=30+х. Известно, что сумма всех углов треугольника 180°. Имею уравнение:

х + 30 + х + 30 + х = 180

3х + 60 = 180

3х = 180 - 60

3х = 120

х = 120 : 3

х = 40, значит ∠В=40°

3) ∠А=∠С= 30+40 =70°

ответ: ∠А=70°, ∠В=40°, ∠С=70°

Объяснение:

по-моему я всё понятно написала, если что, то спрашивай в коментах