Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине. Напишите план построения

Лиза привет, хай

1) Строим отрезок АВ, длина которого равна боковой стороне.

2) Из одного из концов этого отрезка (пусть т. А) проводим прямую по заданным углом (прямая, которой будет принадлежать основание) .

3) В точку В ставим ножку циркуля и проводим окружность, радиус которой равен АВ. Эта окружность пересекает прямую в двух точках: уже известной т. А и в т. С, которая будет третьей вершиной треугольника.

Находим координаты векторов и модули (вложение 1).

Находим модуль вектора а, скалярное произведение векторов а и b, угол между векторами c и d (вложение 2).

Приводим более подробное решение по определению угла меду векторами c и d  (пусть они записаны как a  и b).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · 5 + (-9) · (-1) + (-10) · 5 = 10 + 9 - 50 = -31 .

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √22 + (-9)2 + (-10)2 = √4 + 81 + 100 = √185 .

|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + (-1)2 + 52 = √25 + 1 + 25 = √51 .

Найдем угол между векторами:

cos α =  (a · b ) / |a||b| .

cos α = -31 / (√185*√51) =

= - 31/√9435 = -31*√9435 / 9435  ≈ -0.319146.

Не забудь подписать значок вектора

Объяснение:

Т.к. диагонали квадрата делят углы попалам, то ∠ДВС=45,∠СДВ=45.Пусть ВС=СД=х .Для ΔВСД применим теорему Пифагора ВД²=х²+х²  ,ВД²=2 , ВД=√2.

Длина |ВС|=1, длина |ВД|=√2.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: ВС*ВД= |ВС|* |ВД|*cos∠СВД,

ВС*ВД= 1*√2*cos∠45=√2*(√2/2)=1

Вторая задача

Т.к АВСД –ромб( все стороны равны), то АД ║ВС, АВ-секущая,по т. об односторонних углах  ∠АВС+∠ВАД=180, ∠ВАД=180-150=30.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

ВА*ВС= |ВА|* |ВС|*cos∠АВС,  

ВА*ВС= 4*4 *cos30=16*(√3/2)=8√2.