Верно ли утверждение, "В треугольнике РМЕ ∠M=47 0 , ∠Р=84 0 , сторона РЕ- наименьшая"

Объяснение: угол Е равен 180-(47+84)=180-131=49 угол М наименьший, против лежит наименьшая сторона РЕ. Утверждение верно

ответ: №42.5  sin∠А= 0,8572; cos∠А=0,5077;   tg∠А=1,6643.

                     sin∠C=0,7960; cos∠С=0,6018;    tg∠C=1,3270.

                     sin∠В=0,9272;   cos∠В=0,3746;    tg∠В=2,4750.

          №42.6 выполнить аналогично №42.5

Объяснение:  Пусть в Δ АВС   АВ=13,  ВС=14,  АС=15.

Из теоремы косинусов:

cos∠А=(13²+15²-14²) : (2*13*15)=(169+225-196):390=0,5077   ⇒

⇒  ∠А≈59°;  sin∠А= 0,8572;   tg∠А=1,6643.

По теореме синусов АВ : sin∠C=ВC : sin∠А    ⇒

⇒  sin∠C=АВ*sin∠А:ВС=13*0,8572:14=0,7960   ⇒

⇒  ∠С≈53°,   cos∠С=0,6018;    tg∠C=1,3270.

Из теоремы о сумме углов треугольника:

∠В= 180° - (∠А+∠С)=180° - (59°+53°)=180° - 112°= 68° ;

sin∠В=0,9272;   cos∠В=0,3746;    tg∠В=2,4750.

Заданный двугранный угол при основании в 60 градусов это угол между апофемой (высотой боковой грани) и проекцией апофемы на плоскость основания, равной по величине стороне а квадратного основания.  Тогда угол между высотой и апофемой равен 90-60=30градусов. Высота H, апофема А и проекция апофемы на плоскость основания, равная половине стороны, т.е. 0,5а, образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной апофеме. Найдём половину стороны основания:
 0,5а = Н·tg 30° = 4·√3·√3/3 = 4.
Тогда а = 8.
Найдём апофему
А = Н:cos30° = 4·√3/0.5√3 = 8
Найдём площадь основания пирамиды:
Sосн = а² = (8)² = 64
Боковая поверхность пирамиды состоит из 4=х одинаковых треугольников, основанием каждого тр-ка служит сторона квадрата а, а высотой - апофема А
Sбок = 4·0,5·а·А = 2·8·8 = 128
S полн = Sбок + Sосн = 128 + 64 = 192