Пряма МВ перпендикулярна до площини прямокутника АВСД. Побудуйте зображення та вкажіть взаємне розташування прямих МВ і АД. Знайти кут між похилою АС та її проекцією ВС на площину α , якщо АС = 30 см , а ВС = 15см. 3.Чи правильним є твердження , що дві площини , перпендикулярні до третьої , обов’язково паралельні? Установіть відповідність між геометричними величинами ( 1 – 3) та їх значеннями ( А – Г )

Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Отрезок DB - диагональ = 13 см.

∠ABD = 90°.

CD = 12 см.

Найти :

S(ABCD) = ?

AB ║ CD (по определению параллелограмма).

Рассмотрим накрест лежащие ∠ABD и ∠BDC при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD.

При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны.

То есть -

∠ABD = ∠BDC = 90°.

Тогда отрезок BD - ещё и высота параллелограмма ABCD (по определению).

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно -

S(ABCD) = BD*CD

S(ABCD) = 13 см*12 см

S(ABCD) = 156 см².

156 см².

 Обозначим  данные точки А, В и С. Эти три точки можно соединить одним единственным в фигуру из трех точек и трех отрезков. Т.е. в треугольник , для которого предлагается построить  два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( См. рисунки вложения)

Продлим ВС и АС и с циркуля 3 раза отложим длину этих сторон.  Получим СА1=3АС и СВ1=3ВС. Угол А1СВ1 получившегося треугольника  равен углу ВСА ( вертикальные). Треугольники АВС и А1В1С подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Аналогично строится треугольник А2СВ2, подобный треугольника АВС с k=0,5. Для этого сначала делим две стороны пополам деления отрезка пополам циркулем Вы, конечно, уже знаете).

На сторонах угла ВАС  от А циркулем  на АС и АВ откладываем равные отрезки  АМ и АК. Соединим М и К.  На произвольной прямой отмечаем т.А1 и чертим окружность  радиусом, равным АК. Точку пересечения с взятой прямой отмечаем К1. От К1 на окружности циркулем отмечаем точку М1 так, что К1М1=КМ. Из центра А1 окружности поводим прямую А1М1. Угол, равный углу ВАС исходного треугольника,  построен.  На прямых А1М1 и А1К1 откладываем стороны нужной длины: А1С1=3АС и А1В1=3 ВС  и соединяем их. Аналогично  для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон АС и АВ треугольника АВС и соединяем их. Стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны  углу ∆ АВС.