Центрі О болатын шеңбер берілген.Шеңберді А Және В Нүктелерінде жанайтын екі түзу М нүктесінде өзара қиылысады.Егер ОМ=2R болса, осы түзулер арасындағы бұрышты табыңыз?

1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.

Получаем уравнение:

2x + 30° = 180° - x

3x = 150°

x = 50°

ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.

2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.

Получаем уравнение:

1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8

x + 6 (180° - x) = 720°

x + 1080° - 6x = 720°

5x = 360°

x = 72° - один из смежных углов.

180° - 72° = 108° - второй угол.

Разность данных углов:

108° - 72° = 36°

ответ: 36°.

3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.

∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит

2 · ∠1 = 280°

∠1 = 140°

∠3 = ∠1 = 140°

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

∠4 = ∠2 = 40°

ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.

В пространстве существуют точки, что принадлежат данной плоскости и точки, что ей не принадлежат.(аксиома) Пусть точка А - точка, которая не принадлежит плоскости альфа (а значит не принадлежит и пряммой а) Через пряммую а и точку, что не лежит на пряммой можно провести плоскость. Проводим такую плоскость Бэта. Пряммая а принадлежит обоим плоскостям Альфа и Бэта, но эти плоскости разные , так как точка А плоскости Бэта не принадлежит плоскости Альфа. Таким образом мы доказали требуемое утверждение