Треугольник ABC — прямоугольный, ∢ A=60° и BA= 6 см. Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности.

труг - прямоуг-й, значит ∠В=90°, ∠С=30°, отсюда, АВ лежит напротив угла в 30°, значит, АВ-1/2 гипотенузы АС, АС=6×2=12м

R=1/2 АС, тк окруж-ь описана около прямоуг треуг и ее центр - это середина гипотенузы, отсбда, R=6

Ищем катет ВС, ВС²=АС²-АВ², ВС²=144-36, ВС²=108, ВС=√108, ВС=6√3

Т.к. углы равны КAD = KDA => AKD -- равнобедренный
треугольники AKВ и DKC равны по двум сторонам и углу между ними
(BA=CD --- т.к. квадрат, АК=KD --- т.к. AKD равнобедренный, 
угол ВАК=CDK = 90-15 = 75 градусов)))
=> BK = KC 
понятно, что нужно поискать треугольник с углами 30 и 60 градусов
(желательно прямоугольный...)))
если продолжить сторону KD до пересечения с диагональю АС
(точку пересечения обозначим Т) --- получится треугольник АТD
с углами 15, 45, 120... (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов))) 
соединим точки В и Т прямой линией...
и рассмотрим получившиеся треугольники
угол ТАК=30=ТКА
=> BT _|_ AK
и в треугольнике АТК эта прямая --- медиана,
значит и для АВК эта прямая ВТ и медиана и высота,
т.е. АВК --- равнобедренный и АВ=ВК=а
(((здесь самое тонкое место следующий вывод:
из доказанной равнобедренности меньшего треугольника АТК 
сделать вывод о равнобедренности бОльшего треугольника АВК...
обычно рассуждения следуют в обратном порядке...
но здесь прямая ВТ по построению содержит медиану треугольника АТК --- вторую точку не обозначила, пусть ТХ будет...
это одна прямая линия...)))

Задача №1

1 сажень = 2,16 м,  1 фут=12дюймов=30,48см.  Принимаю 1 фут = 0,3048м

100 саженей = 216м;  15 футов = 4,572 м

1) (216 х 4,572) : 3600 = 0, 27432м^ - площадь 1-ой плиты

2) 0,27432 х 5400 = 1481,328м^ - площадь нового тротуара

3) 20 футов =  6,096м

    1481,328 : 6,096 = 243(м) - длина нового тротуара.

Задача №3.

Если частное отрицательное число, значит либо делимое, либо делитель отрицательное число. Если делимое отрицательное число, то делитель такое же, но положительное число. Делимое и делитель одинаковые числа, но с разными знаками. Например:

-2 : 2 = -1,    2 : -2 = -1.  Сумма этих чисел = 0

Задача №4 Утверждение верно.