Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 корней из 3.

в правильном треугольнике радиус описанной окружности равен расстоянию от центра треугольника до вершины, то есть 2/3 высоты (медианы, биссестрисы и

высота равна а*корень(3)/2, где а - сторона треугольника.

r = (2/3)*5*корень(3)*корень(3)/2 = 5;  

площадь круга радиуса 5 - 25*пи, длина окружности 10*пи.

Высота проведённая к основанию делит его пополам. пусть дан треугольник                                           b                                                 a                h                     c из прямоугольного треугольника abh по теореме пифагора: ab² = bh² + ah² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 ab = √289 = 17 см

ответ:

602. 88м.кв

объяснение:

нарисуем рисунок конуса света от фонаря. мы увидим, что в основании - круг радиуса r. найдем его и посчитаем площадь круга как пи r квадрат.

теперь проведем перпендикулярную прямую от источника света до земли и получим высоту конуса. сечение конуса света - равнобедренный треугольник, поэтому высота его еще и медиана и биссектриса, значит угол в 120 градусов она делит пополам.

в полученном нами прямоугольном треугольнике видим угол при вершине 60 градусов, следовательно угол при основании - 30.

теперь по свойству прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы. поэтому гипотенуза равна 2*8=16 м.

по теореме пифагора r квадрат = 16 в квадрате - 8 в квадрате.

тогда площадь пятна света равна пи * (256-64)=3.14*192=602.88