Найдите площадь треугольника ABC, если AB=6√3 , AC=4 , ∠A=60°

Найдите площадь треугольника ABC, если AB=6√3 , AC=4 , ∠A=60°

Объяснение:

Площадь   треугольника равна  половине  произведения двух сторон умноженная на синус угла между ними.  

S=1/2*АВ*АС*sinА ,

S=1/2*6√3*4*sin60° ,

S=1/2*6√3*4*(√3/2),

S=9/2 ,

S=4,5  (ед²).

Площадь   треугольника равна  половине  произведения двух сторон умноженная на синус угла между ними.  

S=1/2*АВ*АС*sinА ,

S=1/2*6√3*4*sin60° ,

S=1/2*6√3*4*(√3/2),

S=9/2 ,

S=4,5  (ед²).

Дано:

∠ 1 = ?°, на 55° больше, чем ∠ 2.

∠ 2 = ?°

Оба угла являются смежными.

Решение:

Пусть x° равен смежный ∠ 2, тогда ∠ 1 равен (55+x)˚. Зная, что свойство смежных углов всегда содержит сумму 180°, составим уравнение с переменными и решим задачу алгебраическим

Составление математической модели:

Работа с математической моделью:

Поскольку уравнение имеет переменные, раскроем скобки и найдём значение переменных:

Теперь, зная что число с переменной и число без переменной в данном случае вычислить невозможно, перенесем число без переменной в правую часть уравнения (число становится отрицательным):

Затем вычислим полученный пример, находящийся в правой части уравнения:

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

ответ математической модели:

Исходя из значения данного примера, получим корень уравнения:

˚ - ∠ 2.

Теперь остаётся только узнать величину ∠ 1:

˚ - ∠ 1.

Проверка: 117,5° + 62,5° = 180° - задача решена верно.ответ: ∠ 1 = 117,5°; ∠ 2 = 62,5°.

Билет 1.

1. Точка и прямая - основные фигуры на плоскости. Они не имеют определения. Точка не имеет размеров (длины, ширины, радиуса). Точки обозначаются заглавными латинскими буквами.

Прямая бесконечна. Ее можно представить как туго натянутую нить, бесконечную в обе стороны. На рисунке изображается часть прямой. Прямая обозначается по названию двух точек, лежащих на ней, или строчной латинской буквой.

Отрезок - это часть прямой, ограниченная точками с двух сторон. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами. Отрезок имеет длину. Отрезок обозначается двумя заглавными латинскими буквами - по названию его концов.

2. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.  Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников, как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.

Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,

ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒

∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.

Билет 2.

1. В зависимости от вида углов треугольники бывают:

остроугольные (все углы острые);прямоугольные (один угол прямой);тупоугольные (один угол тупой);

В зависимости от сторон:

разносторонние (нет равных сторон);равнобедренные (две стороны равны);равносторонние (все стороны равны).

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано: с∩а, c∩b, ∠1 = ∠2.

Доказать: a║b.

Доказательство:

∠3 = ∠1 как вертикальные,

∠2 = ∠1 по условию, значит

∠3 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей с, значит а║b по первому признаку параллельности прямых (по накрест лежащи углам).