У трикутнику MNK вписане коло А, В, С, - точка дотику кола до його сторін MN NK, MK відповідно. Знайдіть дотичну відрізка NB, акщо АМ=4 см BC=9 см, а периметр трикутника дорівнює=36 см

Пусть угол параллелограмма равен 2х, тогда второй его угол (180-2х). Пусть биссектриса проведена из угла (180-2х), она делит этот угол на 2 равных по (90-х). Рассмотрим треугольник, образованный стороной параллелограмма, биссектрисой и частью др стороны.
Биссектриса образовала со стороной параллелограмма углы, градусные меры которых относятся ка 1:3, кроме того их сумма равна 180, т.е.
180:(1+3)=45. Тогда углы рассматриваемого треугольника равны 2х, 90-х и 45, по свойству треугольника 2х+90-х+45=х+135=180, х=45, треугольник равнобедренный, боковыми сторонами которого явл стороны параллелограмма, а углы параллелограмма равны 2х=90, 180-90=90, следовательно, наш параллелограмм явл квадратом.

Треугольник может быть тупоугольным, остроугольным или прямоугольным...
больший угол треугольника лежит против большей стороны
(это же утверждает и теорема синусов)
а теорема косинусов позволяет определить вид треугольника:
нужно записать ее для большей стороны, чтобы определить вид большего угла:
11² = 6² + 8² - 2*6*8*cos(x)
cos(x) = (6² + (8+11)(8-11)) / (2*6*8)
cos(x) = (36 - 19*3) / (2*6*8) = (12-19) / (2*2*8) < 0
косинус отрицателен для тупых углов
этот треугольник тупоугольный

косинус равен нулю для угла 90 градусов
косинус положителен для острых углов)))