Знайдіть кути опуклого чотирикутника, якщо один з них вдвічі більший за другий, другий відноситься до третього як 3:1, а четвертий дорівнює півсумі другого і третього кутів

Обозначим основание пирамиды АВС, угол АВС=150°, высота пирамиды МО. 

Боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу описанной  около основания окружности. 

Треугольник АВС - тупоугольный. Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника. 

Так как  угол  наклона ребер равен 45°, то высота пирамиды является катетом равнобедренного треугольника и равна радиусу описанной окружности. 

По т.синусов 2R=АС:sinАВС=

 ⇒ R=8 см

Высота МО пирамиды равна R=8 см 

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу)