Рис.pngИзвестно, что AB=CD, AB||CD. Докажите что ВE=FD.Запишите подробное решение

Гегель использует термин Mittelasien для обозначения области, населённой монголами. Термин «Средняя Азия» зафиксирован в трудах историка С. М. Соловьёва, под которым понимается степной географический регион к юго-востоку от Русской равнины и востоку от Каспийского моря.

В древности в Средней Азии существовали довольно крупные государства. В VII—V вв. до н. э. в долине Зарафшана существовало государство Согдиана, в среднем течении Амударьи — Бактрия, в нижнем её течении — Хорезм, в долине Мургаба — Маргиана. Северная часть Средней Азии входила в состав Скифии, а южная часть находилась в сфере влияния Ирана.

Первые сведения о Средней Азии встречаются в трудах Геродота, Страбона, Арриана, Птолемея и других.

Властивість 1. Висота прямокутного трикутника рівна проекції катетів на гіпотенузу. Мовою формул, твердження еквівалентне запису
СD*СD = АD ∙ DВ

Властивість 2. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузі і проекції цього катета на гіпотенузу
AC*AC=AB*AD;
BC*BC=AB*BD.
Добре розберіться, за що відповідають формули –наведені далі задачі будуть для Вас більш зрозумілі.

 

Задача 1. Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на два відрізки 4 см і 9 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до гіпотенузи та його площу.

Розв'язання: Виконаємо побудову трикутника за даними

За 1 властивістю висота рівна

Гіпотенузу знаходимо через суму відрізків
AB=AD+BD=4+9=13 (см).
Площа трикутника рівна половині добутку основи на висоту. Виконуємо обчислення

Відповідь: Площа рівна 39 сантиметрів квадратних.

 

Задача 2. Площа прямокутного трикутника рівна 6 метрів квадратних. Знайти проекції катетів на гіпотенузу, якщо відомо, що один катет рівний 4 м.

Розв'язання: Виконаємо допоміжну побудову трикутника

Через відому площу обчислимо другий катет трикутника

За теоремою Піфагора знаходимо гіпотенузу

Через пропорційні відрізки знаходимо проекції

В такий самий б знаходимо проекцію другого катета

Легко переконатися, що сума проекцій рівна гіпотенузі трикутника

Відповідь: проекції катетів рівні 9/5 см та 16/5 см.

 

Задача 3. Один катет прямокутного трикутника рівний 8 см, а проекція другого катета на гіпотенузу – 3,6 см. Знайдіть другий катет та гіпотенузу трикутника.

Розв'язання: Зобразимо трикутник із вхідними даними.

Позначимо AD=x. Згідно другої властивості маємо

Розкриваємо дужки

Квадратне рівняння обчислюємо через дискримінант

Корені рівняння рівні

Корінь x=-10 не відповідає фізичній суті задачі.
Знаючи другу проекцію AD=6,4 см гіпотенузу знаходимо через суму проекцій
AB=3,6+6,4=10 (см.)
За теоремою Піфагора обчислюємо другий катет

Відповідь: катетів рівний 6 см, гіпотенуза – 10 см.

Подібних задач на висоту, гіпотенузу, бісектрису трикутника в ін