Сумма углов а и в трапеции авсд с основаниями ад и вс в три раза больше угла с. найдите угол д

1. свойство трапеции, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180 гр.

значит угол а+уголв = 180 гр

 

2. уголс по условию равен в 3 раза меньше суммы а и в = 180 гр

значит угол с = 180 : 3 = 60 гр

 

3. угол д - в паре с углом с , прилежащие к боковой стороне сд, значит их сумма тоже равна 180гр

угол д = 180-60 = 120 гр.

 

ответ угол д = 120 гр.

 

удачи!

                      а

 

  в                                         с

 

 

                         

                        о

  расматриваем прямоугольные треугольнки с катетами ав, ов и ас ов, гипотенуза ао - общая для этих треугольников. так как ов=ос=радиусу окружности, то и вторые катеты равны, т.е. ав=ас

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. катет можно найти по теореме пифагора: квадрат гипотенузы отнять квадрат другого катета (a^2=c^2-b^2). гипотенузу же наоборот квадрат катета + квадрат другого катета (c^2=a^2+b^2). надо иметь в виду что и катет, и гипотенуза тоже будут в квадрате. также катет с гипотенузой можно с тригонометрических соотношений. sina(альфа)=b/c (b противолежащий катет у нас будет, a прилежащий). cosa(альфа)=a/c. tga(альфа)=b/a=sina/cosa. ctga(альфа)=a/b=cosa/sina.