Расстояние между центрами двух кругов равняется 7 см. Определите, пересекаются ли эти круги, если их радиусы равны: 1) 4 см и 5 см; 2) 3 см и 2 см; 3) 3, 5 см и 3, 5 см.​

1) пересекаются в двух точках

2) не пересекается

3) пересекается в одной точке

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:

BC² = AC · CD

4 = x · (x + 3)

x² + 3x - 4 = 0

по теореме Виета

x₁ = 1     x₂ = - 4 - не подходит по смыслу задачи.

DС = 1 cм

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

BD² = AD · DC = 3 · 1 = 3

BD = √3 см

Из прямоугольного треугольника DAB по теореме Пифагора:

AB = √(AD² + BD²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 см

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Свойства  Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b — длина третьей стороны, α и β — соответствующие углы, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной.

Признаки  Углы при основании равны. Две высоты равны. Две медианы равны. Две биссектрисы равны